GMAT OGのQuant、Advancedの問題を解説する

GMAT OGの下記問題、全く意味がわからなくて、GMAT Clubの解答を見ても、さっぱりだったので、日本語で解説しておこうと思う。

Each of the integers from 0 to 9, inclusive, is written on a separate : Problem Solving (PS)

Each of the integers from 0 to 9, inclusive, is written on a separate slip of blank paper and the ten slips are dropped into a hat. If the slips are then drawn one at a time without replacement, how many must be drawn to ensure that the numbers on two of the slips drawn will have a sum of 10 ?

A. Three

B. Four

C. Five

D. Six

E. Seven

先に正解から言うと、答えはEなのだが、この解説というか、そもそも何をやっているのかを解読するのがちょっと難しかった。

これは、箱の中に0から9の数を書いた玉を入れて、そこから戻さずに玉を引いていったときに、引いた玉で２つを足して確実10を作るには、何回引く必要があるのか？という質問である。

ここまで来ると簡単なんだけど、解説をしておく。

これは最悪のケースを考えれば良い。すなわちどれだけ遅くともこれだけ引けば、確実に足して10を作るペアができるという回数である。

まず、0または5を引いたとする。これは、そもそも足して10になるペアが玉の中に存在しないので、放置。その後は４回連続で(1,9)(2,8)(3,7)(4,6)のペアのうち片方を引いたとする。ここまでで6回。

どれだけ運が悪かろうが、次に引く1回であなたはこれまでに引いたどれかの数字とペアになる数字を引くはずだ。箱の中には、 (1,9)(2,8)(3,7)(4,6)のペアのうち余った3つが残っているはず。

答えは7回、Eになる。